Il “costo” di una misura: le cifre significative

Pubblicato su 29 Settembre 2017 | Da Costanza Polastri | Astronomia, Fisica, Matematica

Quando si inizia a studiare fisica al liceo si inciampa quasi subito nel concetto di cifre significative. Il numero di cifre significative di una misura è uno dei dati con cui un fisico ha a che fare più spesso e vengono costruiti enormi apparati solo per aumentare questo numero.
Come mai tutta questa fatica solo per il numero di cifre?
E soprattutto, cosa è una cifra significativa?

La confusione viene dal fatto che in matematica e in fisica si usa il numero di cifre in modo profondamente diverso: quando un matematico scrive 126,3 quello che sta intendendo è 126,3000000000… è come se ogni numero fosse seguito da infiniti zeri. Un fisico invece ha un approccio del tutto opposto, e se scrive 126,3 intende che dopo il 3 potrebbe esserci qualsiasi cifra.
Assurdo, vero? Però è proprio così: 126,3 e 126,30 sono diversi per un fisico, perché hanno un numero diverso di cifre significative. Tuttavia, 0126,3 e 126,3 sono uguali.

Quindi, prima di confonderci, come si fa a capire quante cifre significative ha una misura?

Una misura in fisica è espressa sempre in notazione scientifica (abbiamo parlato di cosa sia qui) cioè è nella forma

(misura) • 10(un qualche numero)

che rende tutto più facile: si prende la cifra più a sinistra che sia diversa da zero e quella sarà la prima cifra significativa, poi si contano tutte le cifre che compaiono dopo di lei, anche gli zeri.

Per esempio:

126,3 –> 4 cifre significative

126,30 –> 5 cifre significative

0126,3 –> 4 cifre significative

145,11 –> 5 cifre significative

0145,110 –> provate a dirlo voi nei commenti

Dobbiamo anche ricordarci che scrivere

3

è come dire

3•100

in questo caso la misura non sembra in notazione scientifica perché 100, che è semplicemente 1, di solito è sottinteso, ma noi non ci lasciamo ingannare e vediamo subito che questa misura ha una sola cifra significativa.

al CERN, dove si fanno le misure più precise di tutta la terra, a volte si arriva ad avere anche 12 cifre significative mentre una misura che abbia meno di 2-3 cifre significative è considerata piuttosto grossolana.

Un numero che abbia tantissime cifre significative, anche se non potrenno mai essere infinite, è detto numero puro. Ad esempio π, che è stato calcolato in modo esatto per decine di migliaia di cifre dopo la virgola, è considerato sempre un numero puro.

Per i matematici è come se tutti i numeri fossero numeri puri… hanno vita facile loro, noi fisici dobbiamo sudare sette camicie per qualche cifra significativa in più!

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